定积分求面积的题~

题目

定积分求面积的题~
求两圆r≤√3*a及r≤2acosΘ公共部分面积...

答案

做这种题要先画图,你自己画,r≤√3*a是以原点为圆心,√3*a为半径的圆,r≤2acosΘ是一个以(a,0)为圆心,a为半径的圆.
本题需要先求出两圆的交点,即方程√3*a=2acosΘ,得cosθ=√3/2,θ=±π/6
图形显然关于x轴对称,因此只求上半部分,然后乘以2
从图中可看出在[0-->π/6]内用r=√3*a,在[π/6-->π/2]内用r=2acosΘ
A1=(1/2)π∫[0-->π/6] (√3*a)²dθ+(1/2)π∫[π/6-->π/2] (2acosΘ)²dθ
=(1/2)π*π/6*3*a²+a²π∫[π/6-->π/2] (1+cos2θ)dθ
=π²a²/4+a²π*(θ+1/2sin2θ) [π/6-->π/2]
=π²a²/4+a²π*(π/3-√3/4)
=7π²a²/12-√3a²π/4
最后再乘以2
A=2A1=7π²a²/6-√3a²π/2