已知函数y=k/x的图象上有一点(m,n),且m,n是关于x的方程x2-4ax+4a2-6a-8=0的两个实数根,其中a是使方程有实数根的最小整数,求函数y=k/x的解析式.

已知函数y=k/x的图象上有一点(m,n),且m,n是关于x的方程x2-4ax+4a2-6a-8=0的两个实数根,其中a是使方程有实数根的最小整数,求函数y=k/x的解析式.

题目
已知函数y=
k
x
答案
由题意,得△=16a2-4(4a2-6a-8)=4(6a+8)≥0,
解得:a≥-
4
3

∵a是使方程有实数根的最小整数,
∴a=-1,
∴原方程可化为x2+4x+2=0,
∵m,n是该方程的两个实数根,
由韦达定理,得mn=2,
将P(m,n)代入反比例解析式得:n=
k
m
,即k=mn=2,
则反比例解析式为y=
2
x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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