已知函数y=k/x的图象上有一点(m,n),且m,n是关于x的方程x2-4ax+4a2-6a-8=0的两个实数根,其中a是使方程有实数根的最小整数,求函数y=k/x的解析式.
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已知函数y=k/x的图象上有一点(m,n),且m,n是关于x的方程x2-4ax+4a2-6a-8=0的两个实数根,其中a是使方程有实数根的最小整数,求函数y=k/x的解析式.
题目
已知函数y=
k
x
答案
由题意,得△=16a
2
-4(4a
2
-6a-8)=4(6a+8)≥0,
解得:a≥-
4
3
,
∵a是使方程有实数根的最小整数,
∴a=-1,
∴原方程可化为x
2
+4x+2=0,
∵m,n是该方程的两个实数根,
由韦达定理,得mn=2,
将P(m,n)代入反比例解析式得:n=
k
m
,即k=mn=2,
则反比例解析式为y=
2
x
.
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