直线x+a2y-a=0（a＞0，a是常数），当直线在x，y轴上的截距和最小时，a值（　　） A.1 B.2 C.2 D.0

题目

直线x+a²y-a=0（a＞0，a是常数），当直线在x，y轴上的截距和最小时，a值（　　）
A. 1
B. 2
C.

2

D. 0

答案

∵直线x+a²y-a=0（a＞0，a是常数），
∴当x=0时，y=

1

a

＞0，
当y=0时，x=a＞0，
∴直线在x，y轴上的截距和为a+

1

a

≥2

a• 1 a

＝2，
当且仅当a=

1

a

，即a=1时取等号，
∴当直线在x，y轴上的截距和最小时，a=1．
故选：A．

分别令x=0或y=0，求出直线在坐标轴上的截距，利用直线在x，y轴上的截距和最小时，利用基本不等式即可求出a的值．

本题考点：直线的截距式方程．

考点点评：本题主要考查直线方程的应用，以及利用基本不等式求最值，综合性较强．