若关于x的一元二次方程2x^2-2x+3m-1=0有两个实数根x1,x2,且x1×x2＞x1+x2-4,则实数m的取值范围是?

题目

若关于x的一元二次方程2x^2-2x+3m-1=0有两个实数根x1,x2,且x1×x2＞x1+x2-4,则实数m的取值范围是?

答案

由题意可知Δ=(-2)²-4*2*(3m-1)≥0即4-8(3m-1)≥01-6m+2≥06m≤3解得：m≤1/2又由韦达定理可得：x1+x2=1,x1*x2=(3m-1)/2因为：x1×x2＞x1+x2-4所以：(3m-1)/2 >-3即3m-1>-6解得：m>-5/3所以综上m的取值范围是：...