已知函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是什么.
题目
已知函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是什么.
答案
函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数
即被开方式mx²+x+1≥0恒成立
(1)m=0,是一次不等式,不能恒成立
(2)m≠0,则是二次不等式,要恒成立
则 m>0,且△=1-4m ≤0
∴ m>0且m≥1/4
∴ m≥1/4
综上,m的取值范围是m≥1/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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