若函数f(x)=x^3-x3a^2+1的图像与直线y=3只有一个公共点则实数a的取值范围是多少

题目

若函数f(x)=x^3-x3a^2+1的图像与直线y=3只有一个公共点则实数a的取值范围是多少
导数的知识

答案

f'(x)=3x^2-3a^2=0
x=a,x=-a
f(x)=3只有一个公共点
则f(x)没有极值或有极值而极大值小于3
显然这里有极值
x=a,x=-a
可以写成x=|a|,x=-|a|
f'(x)=3x^2-3|a|^2
则x|a|时,f'(x)>0,f(x)增
-|a|