因式分解 (23 9:49:22)

题目

因式分解 (23 9:49:22)
 
3²+4²=5²
10²+11²+12²=13²+14²
…
请你求出下一个有七个连续的正整数组成,并且前面四个整数的平方和等于后面三个整数的平方和的等式.提示：可设七个连续正整数分别为n-3,n-2,n-1,n,n+1,n+2,n+3.
 
 

答案

设这7个正整数分别为:n-3,n-2,n-1,n,n+1,n+2,n+3,则由题意得(n-3)^2+(n-2)^2+(n-1)^2+n^2=(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2,所以4n^2-12n+14=3n^2+12n+14,所以n^2-24n=0,所以n(n-24)=0,所以n=0或n=24,因为这7个数是正整数,所...