设函数f(x)为奇函数,当x∈[-2,0]时,f(x)=1/3x3+x2-2ax(a为实数) (1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值; (2)求x∈(0,2]时,f(x)的解析式; (3)若f(
题目
设函数f(x)为奇函数,当x∈[-2,0]时,f(x)=
答案
(1)∵f(x)=
x
3+x
2-2ax,
∴f′(x)=x
2+2x-2a,
∵f(x)在x=-1处有极值,
∴f′(-1)=1-2-2a=0,
∴a=-
;
(2)设x∈(0,2],则-x∈[-2,0),
∴f(-x)=-
x
3+x
2+2ax,
∵函数f(x)为奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=
x
3-x
2-2ax;
(3)∵f(x)在[
,2]上为增函数,
∴f′(x)=x
2+2x-2a≥0在[
,2]上恒成立,
∴2a≤x
2+2x在[
,2]上恒成立,
∴2a≤
+3,
∴a≤
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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