已知ABC三点不共线,对平面外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是

题目

已知ABC三点不共线,对平面外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是
A,OM=OA+OB+OC
B,OM=2OA-OB-OC
C,OM=OA+1/2 OB+1/3 OC
D,OM=1/3 OA+1/3 OB+1/3 OC
选D求详解

答案

由D,AM=OM-OA=(1/3)(OB-OA+OC-OA)
=(1/3)(AB+AC),
∴向量AM,AB,AC共面,即M,A,B,C四点共面.