已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B为函数y=x2-2x+a的值域,集合C={x|x2-ax-4≤0},命题p:A∩B≠∅;命题q:A⊆C. (1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围; (
题目
已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B为函数y=x2-2x+a的值域,集合C={x|x2-ax-4≤0},命题p:A∩B≠∅;命题q:A⊆C.
(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围.
答案
∵y=x
2-2x+a=(x-1)
2+a-1≥a-1
∴A={x|x
2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},B={y|y≥a-1},C={x|x
2-ax-4≤0},
(1)由命题p为假命题可得A∩B=∅
∴a-1>2
∴a>3
(2)∵命题p∧q为真命题命题
∴p,q都为真命题
即A∩B≠∅且A⊆C.
∴
解可得0≤a≤3
由题意可得A={x|1≤x≤2},B={y|y≥a-1},C={x|x2-ax-4≤0},
(1)由命题p为假命题可得A∩B=∅,可求a
(2)由题意可得A∩B≠∅且A⊆C,结合集合之间的基本运算可求a的范围
复合命题的真假;集合关系中的参数取值问题.
本题考查解决二次不等式的求解,二次函数值域的求解,集合的基本运算及复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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