先化简,再求值：a分之a的平方减去b的平方除以（a分之2ab-b的平方-a),其中a=1+根号2,b=1-根号2

题目

先化简,再求值：a分之a的平方减去b的平方除以（a分之2ab-b的平方-a),其中a=1+根号2,b=1-根号2

答案

(a²-b²)/a÷[(2ab-b²)/a-a]
=(a+b)(a-b)/a÷(2ab-b²-a²)/a
=(a+b)(a-b)/a·[-a/(a-b)²]
=-(a+b)/(a-b)
∵a=1+√2 b=1-√2
∴a+b=2 a-b=2√2
∴原式=-2/2√2=-√2/2