函数f{x}等于ax的平方加2x加c{a不等于0}的一个零点是1另一个零点在（负1,0）内,（1）求a的取值范围

题目

函数f{x}等于ax的平方加2x加c{a不等于0}的一个零点是1另一个零点在（负1,0）内,（1）求a的取值范围
（2）求出f{x}的最大值或最小值,并用g{a]表示

答案

1、f(x)=ax^2+2x+c f(1)=a+2+c=0 => c=-a-2
设另一零点为x2∈(-1,0),则对f(x)=ax^2+2x+c=ax^2+2x-a-2=0,有 1*x2=-(a+2)/a
∴ -1 a<-2 (a>0时无解)
2、∵a<0,开口向下,故只有最大值
f(x)=ax^2+2x-a-2=a(x+1/a)^2-a-2-1/a≤-a-2-1/a
∴g(a)=-a-2-1/a=-(a+1)^2/a