如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1． （Ⅰ）求证：AB∥平面PCD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；

题目

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M-ACD的体积．

答案

证明：（Ⅰ）∵AB∥CD又∵AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD∴AB∥平面PCD（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形，∴AE=DC=1又AB=2，∴BE=1在Rt△BEC中，∠ABC=45°∴CE=BE=1，CB=2∴AD=CE=1则AC=AD...