已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
题目
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
答案
证明：∵ab+a+b+1=（a+1）•（b+1），ab+ac+bc+c
2=（a+c）•（b+c），
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c
2）=（a+1）•（b+1）•（a+c）•（b+c），
∵a，b，c是正数，
∴a+1≥2
举一反三
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