已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a−1+b2−4b+4=0,求第三边c的取值范围.

已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a−1+b2−4b+4=0,求第三边c的取值范围.

题目
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足
a−1
+b2−4b+4=0
,求第三边c的取值范围.
答案
a−1
+b2-4b+4=
a−1
+(b-2)2=0,
∴a-1=0,b-2=0,即a=1,b=2,
则第三边c的范围为2-1<c<2+1,即1<c<3.
已知等式左边后三项利用完全平方公式变形,根据非负数之和为0,非负数分别为0求出a与b的值,即可得出第三边c的范围.

配方法的应用;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;三角形三边关系.

此题考查了配方法的应用,三角形的三边关系,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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