已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,第三边的长为5.

题目

已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,第三边的长为5.
当k为何值时,三角形ABC是直角三角形?

答案

Δ=(2K+3)^2-4(K^2+3K+2)=1>0方程一定有两个不相等的实数根.AB+AC=2K+3,AB*AC=K^2+3K+2⑴当BC为斜边时,AB^2+AC^2=(AB+AC)^2-2AB*AC=(2K+3)^2-2(K^2+3K+2)=2K^2+6K+5令AB^2+AC^2=BC^2=25得2K^2+6K-20=0K^2+3K-10=0(K+...