已知函数f(x是定义域R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有xf（x+1）=（1+x）f（x）,求f（2.5)的值

题目

已知函数f(x是定义域R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有xf（x+1）=（1+x）f（x）,求f（2.5)的值

答案

令x=-1/2,则
(-1/2)f(1/2)=(1/2)f(-1/2),
∵f(x)是偶函数
∴f(-1/2)=f(1/2),
∴(-1/2)f(1/2)=(1/2)f(1/2),
∴f(1/2)=0,
x≠0且x≠-1时,
f(x+1)/(x+1)=f(x)/x,
∴f(2.5)/2.5=f(1.5)/1.5=f(0.5)/0.5=0
∴f(2.5)=0
不懂的请再问,
谢谢