x（2x+15）²=150怎么解

题目

x（2x+15）²=150怎么解

答案

这种是一元三次方程,本来是可以用求根公式的,不过大多数人都不知道.
现在我试一下分解质因数法.
150=5^2*2*3
对比原方程
可以猜测解应该满足以下格式：
2x+15=5/m……（A）
x=6*m^2……（B）
式中m为非0常数
由(A)变形,得x=(5/m-15)/2
与（B）比较,知（5/m-15)/2=6*m^2
即12*m^2-5/m+15=0,12*m^3+15*m-5=0
m^3+1.25*m-5/12=0……（C）
这个方程一般有3个根,其中两个为（共轭）复数根
我们集中精力研究实根
猜测m=p^(1/3)+q^(1/3),
m^3=p+q+3*(p*q)^(1/3)*m
移项得m^3-3*(p*q)^(1/3)*m-(p+q)=0
与（C）式比较对应系数
知-3*(p*q)^(1/3)=1.25;p+q=5/12
即p*q=-(5/12)^3,p+q=5/12
这时已经可以用一元二次方程求出p和q了,依次求出m和x即可