已知点A(2,6)和直线l:(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0,d表示A到直线l的距离,则d的最大值是

题目

已知点A(2,6)和直线l:(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0,d表示A到直线l的距离,则d的最大值是
为什么d最大是那个定点到直线的距离

答案

直线L的方程可化为：
(3x-2y+7)m+(4x+5y-6)=0
令：3x-2y+7=0且
4x+5y-6=0
解得：x=-1, y=2
∴直线L恒过定点P(-1, 2)
∴数形结合可知,点A(2, 6)到直线L的最大距离为|AP|=5
(因为：直角三角形的斜边最大.）