在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,若有AE+CF=EF,则角EDF等于多少度

题目

在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,若有AE+CF=EF,则角EDF等于多少度

答案

延长EA到P,使得PA=CF,连结PD
因正方形ABCD
所以DC=DA,∠C=∠DAP=90°
所以△DCF≌△DAP,
所以DF=DP ,∠CDF=∠ADP
又EF=AE+CF=AE+PA=PE ,DE=DE
所以△DEF≌△DEP
所以∠EDF=∠EDP
因为∠ADC=90°
即∠ADF+∠FDC=90°
所以∠ADF+∠ADP=90°
即∠FDP=90°
所以∠EDF=1/2*∠FDP=1/2*90°=45°