求过A(0,0,0)B(-1,3,-2)C(0,2,2)的平面方程

题目

求过A(0,0,0)B(-1,3,-2)C(0,2,2)的平面方程

答案

设所求方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,
将已知点的坐标分别代入,则
D=0 ；
-A+3B-2C+D=0 ；
2B+2C+D=0 ；
解得 A=-5C,B=-C ,D=0 .取 A=5 ,B=1 ,C=-1 ,D=0 ,得
所求平面方程为 5x+y-z=0 .