已知关于x的不等式（1+m）x²+mx+m＜x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.

题目

已知关于x的不等式（1+m）x²+mx+m＜x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.

答案

∵（1+m）x²+mx+m＜x²+1
∴ mx²+mx+m-1＜0 #将不等式右边的移至左边#
又∵ 不等式恒成立
∴ m＜0或m＝0
①m＜0时,不等式成立,即方程 mx²+mx+m-1=0无解
∴Δ＜0
即m²-4m(m-1)＜0
解得：m（3m-4）＞0
m＜0
②m=0时
即-1＜0,恒成立.
综上所述,m≤0