若sin^4a+cos^4a=1,则sina+cosa=

题目

若sin^4a+cos^4a=1,则sina+cosa=

答案

(1) 当 sin a =0 时,
　　cos a = ±√ [ 1 -(sin a)^2 ]
　　= ±1,
　　满足 (sin a)^4 +(cos a)^4 =1.
　　此时 sin a +cos a = ±1.
　　(2) 当 sin a = ±1 时,
　　cos a = ±√ [ 1 -(sin a)^2 ]
　　=0.
　　满足 (sin a)^4 +(cos a)^4 =1.
　　此时 sin a +cos a = ±1.
　　(3) 当 sin a≠0 且 sin a ≠ ±1 时,
　　0< (sin a)^2