数列通项公式的题目

题目

数列通项公式的题目
A1=2,An=A(n-1)+2/2A(n-1)+1(n>=2),求通项公式.

答案

An=（A(n-1)+2）/（2A(n-1)+1）
是这个意思吗?
解方程x=(x+2)/(2x+1)
可得
x=1或-1
(An+1)/(An-1)=((1+2)/(1-2))*(A(n-1)+1)/(A(n-1)-1)
=（-3）*(A(n-1)+1)/(A(n-1)-1)
(a1+1)/(a1-1)=(2+1)/(2-1)=3
(An+1)/(An-1)=-(-3)^n
an=((-3)^n-1)/((-3)^n+1)