二次函数y=x2-2（a+b）x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

题目

二次函数y=x²-2（a+b）x+c²+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形

答案

把二次函数的解析式配方得：y=[x-（a+b）]²+c²+2ab-（a+b）²=[x-（a+b）]²+c²-a²-b²．
∴顶点为（a+b，c²-a²-b²）．
由题意知c²-a²-b²=0．
∴△ABC为直角三角形．
故选B