若x>2,y=x+1(x-2)+a的最小值是6求a
题目
若x>2,y=x+1(x-2)+a的最小值是6求a
答案
由已知得:y=x+1(x-2)+a=(x-2)+1/(x-2)+a+2
因为x>2,所以x-2>0,所以运用均值不等式得:
y=x+1(x-2)+a=(x-2)+1/(x-2)+a+2>=2+2+a=6,解得a=2
当且仅当x-2=1/(x-2),即x=3时,上式等号成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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