如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=_度．

题目

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______度．

答案

在DC上截取DE=DB，连接AE，设∠C=x，∵AB+BD=DC，DE=DB，∴CE=AB，又∵AD⊥BC，DB=DE，∴直线AD是BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴CE=AE，∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，又∵∠AEB=∠C+∠CAE，∴∠AEB=2x，∴∠B+∠C=3x=180°...