极坐标 参数方程

题目

极坐标 参数方程
已知曲线C的极坐标方程为：ρ²-2√2ρ*cos(θ+π/4)-2=0
（1）若直线l过原点,且被曲线C截得弦长最短,求此时直线l的标准形式的参数方程；
（2）M(x,y)是曲线C上的动点,求x+y的最大值

答案

方程ρ²-2√2ρ*cos(θ+π/4)-2=0可化为：
ρ²-2√2ρ*[(√2/2)(cosθ-sinθ)]-2=0
ρ²-2√2ρ*[(√2/2)(cosθ-sinθ)]-2=0
因为：
{ρ^2=x^2+y^2
{ρcosθ=x
{ρsinθ=y
所以曲线C:
x^2+y^2-2x+2y-2=0
(x-1)^2+(y+1)^2=2^2 , C(1,-1) , r=2
过原点的直线中,与CO垂直的弦最短,
k(CO)=-1,所以k(l)=1,
所以直线的普通方程为：y=x
直线的参数方程为：
{x=√2/2cosθ
(2)
⊙C:(x-1)^2+(y+1)^2=2^2
参数方程：
{x=1+2cosθ
{y=-1+2sinθ
x+y=2(sinθ+cosθ)
=2√2sin(θ+π/2)
当θ+π/4=π/2+2kπ时,即θ=π/4+2kπ时,x+y取最大值,
(x+y)(MAX)=2√2
{y=√2/2sinθ
所以直线的斜率为：