A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为 ABC、ACD的重心,求证MN//平面BCD

A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为 ABC、ACD的重心,求证MN//平面BCD

题目
A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为 ABC、ACD的重心,求证MN//平面BCD
A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为△ABC△ACD的重心,求证MN//平面BCD
要详细思路和过程好了给加分
答案
解法一:取BD,CD,AD,连结AE,BG,AF,CG,(三角形ABD重心为M)所以AE,BG交于M,同理CG,AF交于N,取D,G中点H,连结EH,FH,EF
因为E,H分别为BD,GD中点
所以EH//BG
所以AM/ME=AG/GH
同理AN/NF=AG/GH
所以AM/ME=AN/NF
所以MN//EF
因为EF在面BCD内
所以MN//面BCD
解法二:取BD,CD,AD中点分别为E,F,G,连结AE,AF,BG,CG,所以AE,BG交于M,(三角形ABD重心为M)同理:AF,CG交于N,取DE,DF中点为分别P,Q,连结GP,GQ,PQ,MN
因为G,P分别为AD,ED中点
所以GP//AE
因为P是DE中点,E是BD中点,
所以EP=1/2DE=1/2BE
即BE=2EP
所以BM/MG=BE/EP=2:1
同理CN/GN=CF/FQ=2:1
所以BM/MG=CN/NG=2:1
所以MN//BC
因为BC在面BCD内
所以MN//面BCD
本人认为解法一是最简方法,别外解法二是一般方法,与解法二相同思路方法很多,我就不多写了,主要都是在证明重心分中线为2:1,楼主得给我多加分哦!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.