一个牧场长满青草,牛在吃草而草又不断生长,已知牛27头,6天能把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽,如果有牛21头,几天能把草吃尽?
题目
一个牧场长满青草,牛在吃草而草又不断生长,已知牛27头,6天能把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽,如果有牛21头,几天能把草吃尽?
答案
设每头牛每天吃草量是x,草每天增长量是y,21头牛z天吃完牧草,再设牧场原有草量是a.
根据题意,得:
| a+6y=27×6x ① | a+9y=23×9x ② | a+yz=21xz ③ |
| |
②-①,得y=15x④
③-②,得(z-9)y=3x(7z-69).⑤
由④、⑤,得z=12.
答:如果放牧21头牛,则12天可以吃完牧草.
首先设每头牛每天吃草量是x,草每天增长量是y,21头牛z天吃完牧草,再设牧场原有草量是a.
根据 原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×头数×天数
列出方程组:a+6y=27×6x,a+9y=23×9x,a+yz=21xz,可解得z的值即为所求.
牛吃草问题.
本题考查三元一次方程组的应用.有些应用题,它所涉及到的量比较多,量与量之间的关系也不明显,需增设一些表知敷辅助建立方程,辅助表知数的引入,在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”,对这种辅助未知量,并不能或不需求出,可以在解题中相消或相约,这就是我们常说的“设而不求”.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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