六边形ABCDEF 内接与圆o,AB=BC=CD= （根号3）+1,AF=FE=ED=1,求六边形ABCDEF的面积

题目

六边形ABCDEF 内接与圆o,AB=BC=CD= （根号3）+1,AF=FE=ED=1,求六边形ABCDEF的面积
初三上学期的题

答案

先设出该圆半径为X,然后连接AE(其中AB=(根号3)＋1,AF=1),利用多边形内角和为（n/2－1)*360,可知该六边形内角和为720,连接圆心O与各顶点,可知角EFA为120,角EOA也为120,在三角形EOA和EFA中利用上述两角余弦定理,可以得到AE、半径r,半径r=(根号2/2+根号6/2)^2,然后利用半径可选出EFO与OFA求出其面积（已知三边求面积）,分别为1/2+(根号3)/4,(1+根号3)/4,所以该六边形面积为9/2+3(根号3)/2