函数f（x）=ln（x+1）-mx在区间（0，1）上恒为增函数，则实数m的取值范围是_．

题目

函数f（x）=ln（x+1）-mx在区间（0，1）上恒为增函数，则实数m的取值范围是______．

答案

∵f（x）=ln（x+1）-mx在区间（0，1）上恒为增函数，
∴f′（x）=

1

x+1

-m≥0在[0，1]上恒成立，
∴m≤（

1

x+1

）_min．
∵f′（x）=

1

x+1

在[0，1]上单调递减，
∴（

1

x+1

）_min=

1

2

．
∴m≤

1

2

．
故答案为：m≤

1

2

．