设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为( ) A.−15 B.0 C.15 D.5
题目
设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为( )
A.
−
答案
∵f(x)是R上可导偶函数,
∴f(x)的图象关于y轴对称,
∴f(x)在x=0处取得极值,即f′(0)=0,
又∵f(x)的周期为5,
∴f′(5)=0,即曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率0,
故选项为B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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