观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；… 根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）

题目

观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²：
3×4×5×6+1=361=19²；…
根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．

答案

由1×2×3×4+1=25=52=（02+5×0+5）2；2×3×4×5+1=121=112=（12+5×1+5）2；3×4×5×6+1=361=192=（22+5×2+5）2，…观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．证明：等式左边=（n+1）（n+2）（n...