已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=-1/2(an-1),n属于N*（1）求an通向公式,（2）设bn=log3[（2Sn/an)+1],

题目

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=-1/2(an-1),n属于N*（1）求an通向公式,（2）设bn=log3[（2Sn/an)+1],
求数列｛anbn｝前n项和Tn

答案

Sn=-1/2an+1/2
a1=S1=-1/2a1+1/2,a1=1/3.
n>=2:an=Sn-S[n-1]=-1/2an+1/2a[n-1]
an/a[n-1]=1/3
即{an}是一个以1/3为首项公比是1/3的等比数列,则有an=(1/3)^n
Sn=-1/2(an-1),2Sn/an=-1+1/an
bn=log3[2Sn/an+1]=log3(1/an)=log3(3^n)=n
cn=anbn=n*(1/3)^n
Tn=1*1/3+2*1/3^2+3*1/3^3+...+n*1/3^n
1/3Tn=1*1/3^2+2*1/3^3+3*1/3^4+...+n*1/3^(n+1)
Tn-Tn/3=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^n-n*1/3^(n+1)
2Tn/3=1/3*(1-1/3^n)/(1-1/3)-n*1/3^(n+1)
Tn=3/4(1-1/3^n)-3n/2*1/3^(n+1)