定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log1/2(x+1),x∈[0,1)1−|x−3|,x∈[1,+∞),则方程f(x)=1/2的所有解之和为_.
题目
定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=
| log(x+1) | ,x∈[0,1) | 1−|x−3| | ,x∈[1,+∞) |
| |
,则方程f(x)=
的所有解之和为______.
答案
由题意可得当x<0时,函数的解析式是
f(x)=
| log2(1−x),x∈(−1,0) | |x+3|−1,x<−1 |
| |
,
故函数f(x)在x∈R上的图象如图所示,
方程f(x)=
共有五个实根,最左边两根之和为-6,
最右边两根之和为6,中间的一个根满足log
2(1-x)=
,
即x=1-
,故所有根的和为1-
.
故答案为:1-
.
根据奇函数f(x)在x≥0时时的解析式,求出x<0时函数的解析式,结合图象及其对称性得,左边两根之和为-6,最右边两根之和为6,中间的一个根1-
,从而得到答案.
分段函数的解析式求法及其图象的作法.
本题考查分段函数的意义,求函数解析式,利用函数图象的性质,体现数形结合的数学思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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