设命题p:f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R:命题q:任意m属于[-1,1],不等式a2-5a-3大于等于根号下m2+8恒成立,如果命题“p三角口向上q”为真命题,且“p三角口向下q”为假
题目
设命题p:f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R:命题q:任意m属于[-1,1],不等式a2-5a-3大于等于根号下m2+8恒成立,如果命题“p三角口向上q”为真命题,且“p三角口向下q”为假命题,-p为假命题,求a的取值范围
答案
因“p或q”命题为真
且“p且q“命题为假
则p命题与q命题必然一真一假
又因非p命题为假
即p命题为真
则p命题为真且q命题为假
若p命题为真
则x^2-4x+a^2>0对于任意x∈R恒成立
于是有⊿=16-4a^23
即有a6
所以p命题为真且q命题为假时
就有a2,且a6
即有a6
表明a的取值范围为a6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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