∫ dx/[xlnx(lnx的平方+1)],

题目

∫ dx/[xlnx(lnx的平方+1)],

答案

∫ dx/[xlnx(ln^2x+1)
=∫ 1/lnx(ln^2x+1)dlnx
令lnx=t
=∫1/(t^3+t)dt
=1/2{ln(lnx)^2-ln[(lnx)^2+1]}