已知向量m,n的夹角为π/6,且|m|=根号3,|n|=2,在三角形ABC中,向量AB=m+n,向量AC=m-3n,D为BC边的中点

题目

已知向量m,n的夹角为π/6,且|m|=根号3,|n|=2,在三角形ABC中,向量AB=m+n,向量AC=m-3n,D为BC边的中点
则|向量AD|=?

答案

作辅助线：过C做直线CE||AB,过B作直线BF||AC设CE和BF交于P点,那么明显四边形ABPC是平行四边形；所以对角线AP交BC与BC的中点D,且D也是AP的中点.所以向量AD=1/2向量AP=1/2（向量AB+向量AC）=m-n所以由余弦定理,|向量AD...