在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且b²=ac,sinA·sinC=3/4.求证：△ABC等腰三角形.

题目

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且b²=ac,sinA·sinC=3/4.求证：△ABC等腰三角形.
求证△ABC是等边三角形。打错了

答案

∵b²=ac根据正弦定理∴sin²B=sinAsinC∵sinA·sinC=3/4∴sin²B=3/4∵ sinB>0 ∴sinB=√3/2∴B=π/3,或B=2π/3若B=2π/3A=π-2π/3-C=π/3-C∵sinA·sinC=3/4sin(π/3-C)sinC=3/4(√3/2*cosC-1/2sinC)...