如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径；求证：∠BAM=∠CAP．

题目

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径；求证：∠BAM=∠CAP．

答案

证明：连接BM，
∵AM为⊙O的直径，
∴∠ABM=90°，
∴∠M+∠BAM=90°，
∵AP⊥BC，
∴∠APC=90°，
∴∠C+∠CAP=90°，
∵∠C=∠M，
∴∠BAM=∠CAP．