(x+y)(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值是多少?

题目

(x+y)(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值是多少?

答案

(x+y)(1/x+a/y)
=1+ax/y+y/x+a
=1+a+(ax/y+y/x)>=1+a+2√(ax/y*y/x)=1+a+2√a=(√a+1)²
最小=(√a+1)²=9
√a+1>0
所以√a+1=3
√a=2
a=4
所以a最小是4