如图,在三角形ABC中,角B等于80度,角C等于72度,AE,AD分别为三角形ABC角平分线和高,求角EAD?

题目

如图,在三角形ABC中,角B等于80度,角C等于72度,AE,AD分别为三角形ABC角平分线和高,求角EAD?

答案

因为AE平分∠BAC
所以∠EAC=1/2×∠BAC
由三角形内角和定理可得
∠BAC=180°-∠B-∠C
所以∠EAC=1/2×∠BAC=1/2×(180°-∠B-∠C)=90°-1/2×∠B-1/2×∠C
在Rt△ACD中
∠DAC=90°-∠C
所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-∠C-(90°-1/2×∠B-1/2×∠C)=1/2×(∠B-∠C)=4°