设函数f(x)=2㏑(x-1)-(x-1)² 若关于x的方程f(x)+x²-3x-a=0在区间[2
题目
设函数f(x)=2㏑(x-1)-(x-1)² 若关于x的方程f(x)+x²-3x-a=0在区间[2
设函数f(x)=2㏑(x-1)-(x-1)²
若关于x的方程f(x)+x²-3x-a=0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根,求a取值范围.
答案
因为f(x)=2㏑(x-1)-(x-1)²,所以f(x)+x²-3x-a=0可以转化为2㏑(x-1)-(x-1)²+x²-3x-a=0.即2ln(x-1)-x-1=a 令F(x)=2ln(x-1)-x-1,对F(x)求导得F(x)'=2/(x-1)-1,从而可以知道F(x)在【2,3】上大于0【3,4】上小于0,即F(x)在【2,3】上单调递增,【3,4】上单调递减F(x)max=F(3)=2ln2-4 F(2)=2ln1-2-1=-3 F(4)=2ln3-5 因此F(x)min=F(2)=-3 所以a取值范围为[2ln3-5,2ln2-4)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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