已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式_,f[f(-3)]=_.
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已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式_,f[f(-3)]=_.
题目
已知函数
f(x)=
x
ax+b
答案
f(x)=
x
ax+b
=x,整理得ax
2
+(b-1)x=0,有唯一解
∴△=(b-1)
2
=0①
f(2)=
2
2a+b
=1,②
①②联立方程求得a=
1
2
,b=1
∴
f(x)=
2x
x+2
f(-3)=6,∴f[f(-3)]=f(6)=
3
2
故答案为
f(x)=
2x
x+2
,
3
2
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