已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.求证:AB=CD.
题目
已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.求证:AB=CD.
答案
证明:∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线,
∴∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP.
∴∠AOB=∠COD.
在△AOB和△COD中,
.
∴△AOB≌△COD.
∴AB=CD.
根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP,从而推出∠AOB=∠COD,再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD.
全等三角形的判定与性质.
本题考查三角形全等的判定方法,以及全等三角形的性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.本题比较简单,读已知时就能想到要用全等来证明线段相等.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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