如图所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC.①取DC的中点E；②连接AE并延长到F,使EF=AE,如图所示.

题目

如图所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC.①取DC的中点E；②连接AE并延长到F,使EF=AE,如图所示.
问题1：B,C,F三点共线吗?为什么? 问题2：△ABF是什么三角形?为什么?

答案

①共线
∵AD=EF
∠AED=∠FEC
DE=BC
∴△AED≌△FEC
又∵AF为直线
∴可看作△DEA与△FEC为中心对称
∴∠DAE=∠EFC
∴AD∥CF
又∵AD∥BC
∴AD∥BF
∴BCF为直线
∴B,C,F在同一直线
②
为等腰△
∵BA=AD+BC
又∵AD=CF
∴BA=BC+CF
∴BA=BF
∴△ABF为等腰三角形