（急）过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F1的弦AB的长为3,AF2=4且向量AB*向量AF2=0求离心率

题目

答案

AB*AF2=0,因此AB和垂直于AF2,那么由勾股定理BF2=5；
那么根据椭圆第一定义,AF1+AF2=BF1+BF2=2a
由于AB+AF2+AF1=3+4+5=12；因此4a=12,a=3；
那么有AF1=2a-AF2=3,那么有勾股定理有F1F2=3根号2=2c
那么c=3根号2/2,e=c/a=根号2/2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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