在△ABC中,已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是32,则△ABC的面积是( ) A.154 B.1532 C.214 D.1534
题目
在△ABC中,已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是
,则△ABC的面积是( )
A.
B.
C.
D.
答案
∵在△ABC中,a比b长2,b比c长2,
∴a=b+2,c=b-2,可得a是最大边,角A是最大角.
又∵最大角的正弦值是
,
∴sinA=
,
结合A是△ABC的最大内角,可得A=120°.
根据余弦定理a
2=b
2+c
2-2bccosA,
得(b+2)
2=b
2+(b-2)
2-2b(b-2)cos120°,
即(b+2)
2=b
2+(b-2)
2+b(b-2),
整理得b
2-5b=0,解得b=5(0舍去).
∴c=b-2=3,
可得△ABC的面积S=
bcsinA=
×5×3×
=
.
故选:D
根据题意可得边a是最大边,角A是最大角,由sinA=
算出A=120°.根据余弦定理a
2=b
2+c
2-2bccosA的式子建立关于b的方程,解出b=5,进而得到c=3,利用三角形面积公式S=
bcsinA,即可算出△ABC的面积.
正弦定理.
本题已知三角形三条边的关系与最大角的正弦值,求三角形的面积.着重考查了三角形的面积公式、已知三角函数求角和余弦定理等知识,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 忍( )( )忍是什么成语
- 压敏电阻参数
- -1,1,0,2,4,9,
- 河姆渡人的原始农业生活比北京的生活有哪些进步
- 英语改错 Mr Green goes to work by his new car this morning.
- 士兵突击中有意义就是好好活.好好活就是做有意义的事情.
- 请离开动物的食物链 来解释 "弱肉强食"
- 面积相同的正五边形、正方形、圆、正三角形,周长最大和最小的分别是
- 四年级寒假生活P38单词接龙开头boy,teacher,photo,ink,bag,nurse,要交的.快啊😭
- 填数字变成词语
热门考点