设函数f(x)=x^2+(x-a)|2x-a| a为实数) 1,若f(0)≥1,求a的取值范围1,求f(x)的最小值3,若f(x)≥1恒成立
题目
设函数f(x)=x^2+(x-a)|2x-a| a为实数) 1,若f(0)≥1,求a的取值范围1,求f(x)的最小值3,若f(x)≥1恒成立
求a的取值范围
答案
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围.
f(0)=(-a)|-a|=-a*|a|
当a≥0时,f(0)=-a^2
则,-a^2≥1——无解
当a<0时,f(0)=-a*(-a)=a^2
所以,a^2≥1
则,a≤-1
(2)求f(x)的最小值.
当x≥a时,有:f(x)=2x^2+(x-a)(x-a)=3x^2-2ax+a^2
那么,当x=-2a/(-2*3)=a/3时,有最小值
f(x)|min=2a^2/3………………………………………………(1)
当x<a时,有:f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
那么,当x=2a/(-2*1)=-a时,有最小值
f(x)|min=-2a^2………………………………………………(2)
比较(1)(2),就有:
f(x)有最小值为f(x)|min=-2a^2
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.
当x∈(a,+∞)时,x-a>0
所以:h(x)=f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
所以:3x^2-2ax+a^2≥1
3x^2-2ax+(a^2-1)≥0
①若△=b^2-4ac=4a^2-12(a^2-1)=12-8a^2≤0
即,a≥√6/2,或者a≤-√6/2时
解集为:x∈(a,+∞)
②若△>0,即:-√6/2<a<√6/2时
解集为:x>.,或者x<.
PS:在参考资料里贴了个不一样的思路可以看看
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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